Geodezja inżynieryjno przemysłowa częć 1 Jan Gocał

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Pierwszy człon zależności (66) wyrażawpływ niedokładności osnowy realizacyjnej, a drugi - wpływ zastosowanej metody tyczenia.W wynikuwykonania działań wskazanych we wzorach (65) i (66) na przekątnej głównej występują wariancjewspółrzędnych punktu P [V(xp ), V(yp )], zaś element Cov(xp , yp ) wyraża kowariancjęwspółrzędnych xp , yp.Podane charak-terystyki dokładnościowe odnoszą się do początku układu współrzędnych , czyli podane są względem stałegopunktu przyjętego w wyrównaniu osnowy.Na ich podstawie można obliczyć średnie błędy współrzędnychpunktu P lub parametry elipsy błędu położenia punktu P względem początku układu współrzędnych.Jeśli w przytoczonym poprzednio przykładzie oceny dokładności tyczenia punktu P metodąbiegunową (rys.38) uwzględni się dodatkowo wpływ niedokładności punktów 1, 2 osnowy realizacyjnej tooprócz pochodnych cząstkowych wyrażonych wzorami (55) należy jeszcze obliczyć pochodne cząstkowefunkcji (54) względem współrzędnych punktów 1(X1, Y1 ) i 2(X2 , Y2 ).Przy obliczaniu tych pochodnych cząstkowych trzeba uwzględnić zależność azymutu � od współrzędnychpunktów 1 i 2.Azymut � określony jest bowiem wzorem:Y2 - Y1� = arctg (67)X2 - X1Poszukiwane pochodne cząstkowe przyjmują następującą postać:"xp "ypsin � sin �= 1 - l sin � = l cos�"X1 L "X1 L"xp "ypcos � cos �= l sin � = 1 - l cos�"Y1 L "Y1 L"xp "ypsin � sin �= lsin � = -l cos�"X2 L "X2 L(68)"xp "ypcos � cos �= -l sin � = l cos�"Y2 L "Y2 L"xp "yp= l sin � = -l cos�"� "�"xp "yp= cos� = sin �"l "lMacierz kowariancji współrzędnych punktów osnowy realizacyjnej Cov(X, Y) otrzymuje się wprocesie wyrównania osnowy realizacyjnej po obliczeniu odwrotności macierzy współczynników równańnormalnych.Z tej macierzy wybiera się fragment Cov(X1, Y1, X2 , Y2 ) zawierający wariancje ikowariancje współrzędnych punktów 1 i 2 wykorzystanych przy tyczeniu punktu P.Macierz Cov(�, l) o2wymiarach 2 x 2 jest macierzą przekątniową utworzoną z kwadratów średnich błędów m� i m2.lObliczenie elementów macierzy Cov(xp , yp ) przebiega zgodnie z wzorami (65) i (66) co wformie tabelarycznej przedstawia się następująco:"xp "xp "xp "xp "xp "xp�# �#�#"X "Y1 "X2 "Y2 "� "l �#1�# �#Cov(xp , yp ) ="yp "yp "yp "yp "yp "yp �# "�#�#"X "Y1 "X2 "Y2 "� "l �#�# 1 �#"xp "yp�# �#�#"X1 "X1 �#�# �#"xp "yp �#�#V(X1) Cov(X1, Y1) Cov(X1, X2 ) Cov(X1, Y2 ) 0 0�#�# �#"Y1 "Y1 �#�#Cov(Y , X1) V(Y1) Cov(Y1,X2 ) Cov(Y1,Y2 ) 0 0 �#�# �#1"xp "yp �#�# �#�#�# �#Cov(X2, X1) Cov(X2, Y1) V(X2 ) Cov(X2, Y2 ) 0 0�#"X2 "X2 �#" =�# �#�#"xp "yp �#�#Cov(Y2, X1) Cov(Y2, Y1) Cov(Y2, X2 ) V(Y2 ) 0 0 �#�# �#2�# �#0000 m� �"�# "Y2 "Y2 �#�# �#0000 �" m2 �# �# "xp "yp �#�# �#�# l�# �#"� "� �#�#"xp "yp �#�#�# �#�# "l "l �#(69)V(xp )osn + V(xp )real Cov(xp , yp )oSn + Cov(xp , yp )real�# �#= =�#Cov(x , yp )osn + Cov(xp, yp )real V(yp )osn + V(yp )real �#p�# �#V(xp ) Cov(xp, yp )�# �#=�#Cov(x , yp ) V(yp ) �#p�# �# W przypadku prowadzenia oceny dokładności położenia względem siebie dwóch punktów P i Kwytyczonych metodą biegunową (rys.39) z punktów 1 i 2 osnowy realizacyjnej, macierz kowariancjiwspółrzędnych punktów P i K otrzymuje się z zależnościT TBp1 Bp2 Cov(X1 , Y1 , X2 , Y2 ) 0 �# �#�# �# �# �# Bp1 Bk1(70)Cov(xP , yP , x , yK ) = " "K �#Bk Bk �# �#0 Cov(�, l)�# �# T T �#Bk�# 1 2 �# �# �#�#Bp2 2 �#Związki funkcyjne występujące w tym przykładzie są następujące:xP = X1 + l1 cos(�12 - �1 )(71)yP = Y1 + l1 sin(�12 - �1 )orazxK = X2 + l2 cos(� + � )21 2(72)yK = Y2 + l2 sin(� + � )21 2przy czymY2 - Y1�12 = arctg (73)X2 - X1Po obliczeniu pochodnych cząstkowych funkcji (71) i (72) względem współrzędnych punktówosnowy 1(X1, Y1 )i2(X2 , Y2 ) oraz względem elementów odkładanych: �1,�2 ,l1,l2 zestawia sięmacierze Bp1, Bp2 ,Bk1,Bk2.W wyniku realizacji wzoru (70) otrzymuje się macierzV(x ) Cov(xP , yP ) Cov(xP , xK ) Cov(x , yK )�# �#P P�#Cov(y , xP ) V(yP ) Cov(yP , x ) Cov(yP , yK )�#(74)P K�# �#Cov(x , yP , x , yK ) =P K�# �#Cov(x , xP ) Cov(xK , yK ) V(xK ) Cov(xK , yK )K�# �#, xP ) Cov(yK , yP ) Cov(yK , x ) V(yK )�#�#Cov(yK KW powyższych przykładach rozważana była biegunowa metoda tyczenia punktów.Dla każdej innejmetody realizacji punktów postępowanie jest podobne i rozpoczyna się od napisania związków funkcyjnych(61).Jeśli na przykład punkt P zostanie wytyczony metodą wcięcia kątowego wprzód (rys.40) to związkifunkcyjne są następujące:sin �2xP = X1 + L cos(�12 - �1 )sin(�1 + � )2(75)sin �2yP = Y1 + L sin(�12 - �1 )sin(�1 + � )2przy czymL = (X2 - X1 )2 + (Y2 - Y1 )2Y2 - Y1�12 = arctgX2 - X17.3.2 [ Pobierz całość w formacie PDF ]

Podstrony