X


[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.��Wykład 6W dowolnym pierścieniu można zdefiniować potęgowanie elementów ja-ko an = a � a � � � a.Możemy również zdefiniować potęgę a0 jako 1P (jeśli Pn�posiada jedynkę).Dokładnie tak samo jak w pierścieniu liczb całkowitychpotęgowanie ma następujące własności:(1) an+m = an � am.(2) anm = (an)m.Podobnie można zdefiniować mnożenie elementu danego pierścienia Pprzez liczby całkowite.Jeśli p " P i n " Z to dla n > 0 mamy np =p + p +.p, a dla n n.Przykład Wielomian 2 + 0x - x2 + 0x3 + 5x4 " R[x] zapisywać będziemyzwykle w postaci 2 - x2 + 5x4.Przykład Jak wiadomo wielomiany można dodawać i mnożyć:Niech f(x) = 1 + 5x - x2 + 4x3 + 2x4, g(x) = 4 + 2x + 3x2 + x3 " Z7[x] wtedy:f(x) + g(x) = 5 + 2x2 + 5x3 + 2x4.f(x)g(x) = 2x7 + 3x6 + x5 + 4x4 + 2x3 + 2x2 + x + 4.Ogólniej działania dodawania i mnożenia wielomianów można wprowadzićnastępująco:(a0 + a1x +.+ anxn) + (b0 + b1x +.+ bnxn) =(a0 + b0) + (a1 + b1)x +.+ (an + bn)xn(a0 + a1x +.+ anxn) � (b0 + b1x +.+ bmxm) =a0b0 + (a0b1 + a1b0)x + (a0b2 + a1b1 + a2b0)x2 +.+ anbmxn+mdokładniej mówiąc współczynnik przy xk jest równy:ka0bk + a1bk-1 + a2bk-2 +.+ ak-2b2 + ak-1b1 + akb0 = aibk-ii=0Twierdzenie 4 Struktura (P [x], +, �) (z działaniami jak powyżej) jest pier-ścieniem.Jeśli P jest pierścieniem przemiennym to P [x] też jest pierście-niem.Jeśli P ma jedynkę to P [x] też.Niech f(x) = a0 + a1x +.+ anxn będzie wielomianem nad P i niechan = 0P.Wtedy liczbę n nazywamy stopniem wielomianu f(x), a elementan nazywamy elementem wiodącym.Stopień wielomianu f(x) oznaczać bę-dziemy przez st(f(x)).Jedynym wielomianem, który nie posiada stopnia jest wielomian zerowyf(x) = 0P.Twierdzenie 5 Jeśli P jest dziedziną całkowitości to dla dowolnych nieze-rowych wielomianów f(x), g(x) " P [x] mamy:st(f(x)g(x)) = st(f(x)) + st(g(x))Wniosek 1 Jeśli P jest dziedziną całkowitości to P [x] też jest dziedziną.3 Algorytm dzieleniaTwierdzenie 6 Niech K bedzie dowolnym ciałem i niech f(x), g(x) " K[x],gdzie g(x) = 0K.Wtedy istnieje dokładnie jedna para wielomianów q(x), r(x) "K[x], takich że:f(x) = q(x)g(x) + r(x)i r(x) = 0K lub st(r(x)) [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • hanula1950.keep.pl

    		•

    Drogi użytkowniku!

    W trosce o komfort korzystania z naszego serwisu chcemy dostarczać Ci coraz lepsze usługi. By móc to robić prosimy, abyś wyraził zgodę na dopasowanie treści marketingowych do Twoich zachowań w serwisie. Zgoda ta pozwoli nam częściowo finansować rozwój świadczonych usług.

    Pamiętaj, że dbamy o Twoją prywatność. Nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień bez Twojej zgody. Zadbamy również o bezpieczeństwo Twoich danych. Wyrażoną zgodę możesz cofnąć w każdej chwili.

     Tak, zgadzam siÄ™ na nadanie mi "cookie" i korzystanie z danych przez Administratora Serwisu i jego partnerów w celu dopasowania treÅ›ci do moich potrzeb. PrzeczytaÅ‚em(am) PolitykÄ™ prywatnoÅ›ci. Rozumiem jÄ… i akceptujÄ™.

     Tak, zgadzam siÄ™ na przetwarzanie moich danych osobowych przez Administratora Serwisu i jego partnerów w celu personalizowania wyÅ›wietlanych mi reklam i dostosowania do mnie prezentowanych treÅ›ci marketingowych. PrzeczytaÅ‚em(am) PolitykÄ™ prywatnoÅ›ci. Rozumiem jÄ… i akceptujÄ™.

    Wyrażenie powyższych zgód jest dobrowolne i możesz je w dowolnym momencie wycofać poprzez opcję: "Twoje zgody", dostępnej w prawym, dolnym rogu strony lub poprzez usunięcie "cookies" w swojej przeglądarce dla powyżej strony, z tym, że wycofanie zgody nie będzie miało wpływu na zgodność z prawem przetwarzania na podstawie zgody, przed jej wycofaniem.