[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Niech V bÄ™dzie przestrzeniÄ… liniowÄ… nad ciaÅ‚em K.Niepusty podzbiórW †" V nazywamy podprzestrzeniÄ… przestrzeni V jeÅ›li speÅ‚nione sÄ… nastÄ™-pujÄ…ce warunki:1.JeÅ›li u, v " W to u + v " W ,2.JeÅ›li k " K i u " W to ku " WJeÅ›li speÅ‚nione sÄ… warunki 1.i 2.to bÄ™dziemy mówić, że zbiór W jest za-mkniÄ™ty ze wzglÄ™du na dodawanie i mnożenie przez skalary.Uwaga 1 JeÅ›li W jest podprzestrzeniÄ… przestrzeni V nad ciaÅ‚em K to jestrównież przestrzeniÄ… liniowÄ… nad K.PrzykÅ‚ady podprzestrzeni:1.Zbiór zÅ‚ożony z wektorów (x1, 0,., 0) jest podprzestrzeniÄ… przestrzeniRn.3 2.Zbiór ciÄ…gów zbieżnych jest podprzestrzeniÄ… przestrzeni RN ciÄ…gów o wyra-zach rzeczywistych.RzeczywiÅ›cie jeÅ›li (xn)n"N i (yn)n"N sÄ… ciÄ…gami zbieżnymito istniejÄ… liczby x i y, że lim xn = x, lim yn = y i wtedy:n’!" n’!"lim (xn + yn) = lim xn + lim yn = x + yn’!" n’!" n’!"zatem ciÄ…g (xn)n"N + (yn)n"N jest również zbieżny.Drugi warunek sprawdzasiÄ™ analogicznie.3.Zbiór ciÄ…gów zbieżnych do zera jest podprzestrzeniÄ… przestrzeni z punktupoprzedniego (a także podprzestrzeniÄ… przestrzeni RN).4.Zbiór K[x]n = {f(x) " K[x]; stf n} wielomianów o współczynnikach zciaÅ‚a K, których stopieÅ„ nie przekracza ustalonej liczby n jest podprzestrze-niÄ… przestrzeni K[x].5.Zbiór funkcji różniczkowalnych jest podprzestrzeniÄ… przestrzeni C.6.JeÅ›li V jest przestrzeniÄ… liniowÄ… nad ciaÅ‚em K i 0 jest wektorem zero-wym to {0} jest podprzestrzeniÄ… przestrzeni V.PodprzestrzeÅ„ tÄ… nazywamypodprzestrzeniÄ… zerowÄ….JeÅ›li W jest podprzestrzeniÄ… przestrzeni V to bÄ™dziemy pisać W [ Pobierz caÅ‚ość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • hanula1950.keep.pl

    		•